Notes de cours: La fonction rationnelle

[latexpage]

Sueu Femme Superga 2750 2750 Sueu Femme Superga Baskets Baskets La fonction rationnelle est une règle dérivée de la fonction inversement proportionnelle. C’est une fonction beaucoup plus complète qui tient en compte plus de paramètres.

Une fonction inversement proportionnelle, c’est le taux de variation (ou la pente soit $p$ ) divisé par $x$ .

\[ f(x) = \frac{p}{x} \]

La fonction rationnelle tient le même principe (la pente divisée par $x$) mais elle rajoute d’autres variables.

\[ f(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

2750 Superga Femme 2750 Baskets Baskets Superga Sueu Sueu Femme Pour comprendre les paramètres $h$ et $k$, il faut regarder le graphique ci-contre:

Une des caractéristiques d’une fonction rationnelle, c’est que ses courbes (appelées branches) ne touchent jamais les asymptotes.

Une asymptote, c’est un axe ($X$ ou $Y$) qui correspond à une valeur ($X$ ou $Y$) qui est impossible à atteindre. C’est une valeur $x$ pour laquelle il n’y a pas de valeur $y$ (et vice-versa).

Donc, $h$ correspond à l’asymptote d’axe $X$ (la valeur $x$ qui n’existe pas dans la règle) et $k$ correspond à l’asymptote d’axe $Y$ (la valeur $y$ qui n’existe pas dans la règle).

$b$ correspond à l’orientation de l’hyperbole (la courbe).

Deux règles pour le prix d’une!

Superga Femme Femme Sueu Superga 2750 2750 Sueu Baskets Baskets La fonction rationnelle peut s’écrire de deux façons:

\[ f_{1}(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

Ou

XiaoYouYu Shoes femme Fitness Shoes Fitness Basses XiaoYouYu r0Trfxq

\[ f_{2}(x) = \frac{a_{1}x + b_{1}}{a_{2}x + b_{2}} \]

Voici comment faire pour passer de $f_{2}$ à $f_{1}$:

Avec $\frac{3x + 5}{x – 1} $

Superga Sueu Sueu Femme Baskets Superga Baskets 2750 Femme 2750 Il faut simplement effectuer la division $(3x + 5) \div (x – 1)$ ce qui donne $\frac{8}{x – 1} + 3$.

Tuons $b$ !

Pour enlever le paramètre $b$, il suffit là aussi d’effectuer la division. Avec $f(x) = \frac{7}{2 \times (x – 10)} + 5$ :

\[ \frac{7 \div 2}{x – 10} + 5 \]

Ce qui donne

\[ \frac{3.5}{x – 10} + 5 \]

Sueu 2750 Baskets Femme Femme Superga 2750 Sueu Baskets Superga Résoudre une équation rationnelle (à une variable)

La résolution d’une équation rationnelle se fait en plusieurs étapes. Les voici:

  1. Isoler la fraction (éliminer la variable $K$)
  2. Baskets Bouche Cuir et Noir Arrière Perforé Multicolore Abeilles Patchs Tennis avec SHY43 Bout Simili Sneakers SnIqd0wZv
  3. Appliquer la règle de trois
  4. Isoler la variable $x$
  5. Trouver la condition d’existence

Exemple:

$-9 = \frac{4}{3 – x} + 2$

Isoler la fraction qui contient la variable $x$:

$-9 – 2 = \frac{4}{3 – x} + 2 – 2$

$\frac{-11}{1} = \frac{4}{3 – x}$

2750 Sueu Superga Baskets Femme Femme Superga Baskets 2750 Sueu Règle de trois:

$4 \times 1 = -11 \times (3 – x)$

Résolution de l’équation:

$4 = -33 + 11x $

$4 + 33 = -33 + 33 + 11x$

$37 = 11x$

$\frac{37}{11} = \frac{11x}{11}$

$x = 3,\bar{36}$

Résolution d’une inéquation

Baskets 2750 Sueu Femme 2750 Femme Superga Superga Sueu Baskets Une inéquation rationnelle se résous presque de la même manière qu’une équation. Il faut:

  1. Changer le symbole d’inégalité ( $ < > \leq \geq $ ) en symbole d’égalité ( $ = $ );
  2. Isoler l’expression contenant la variable;
  3. Appliquer le produit croisé;
  4. Trouver la valeur de la variable;
  5. Sueu Superga Baskets 2750 Sueu Femme Baskets Superga 2750 Femme Il faut ensuite déterminer l’intervalle qui permet de confirmer l’inéquation (“entre quoi et quoi l’inéquation est-elle vraie?”). Pour cela, je trace un petit axe numérique sur lequel je situe la valeur de la variable $x$ trouvée ainsi que la valeur de la variable $x$ qui puisse annuler l’inéquation (qui puisse faire en sorte qu’$y$ vaut $0$).
  6. Je remplace $x$ dans l’inéquation par deux nombres: l’un qui se situe entre la valeur $x$ trouvée au #4 et la valeur qui annule l’inéquation et un autre nombre qui se situe à l’extérieur de cette intervalle. Je définis mon intervalle en fonction de l’endroit dans mon axe où n’importe quel nombre peut marcher.
  7. Adulte Rosa Mixte Hautes Hi Converse Baskets CTAS Orange Quartz xFp1Ww08q

Superga Femme Sueu Femme Superga Baskets Baskets 2750 2750 Sueu Exemple:

Baskets 2750 Superga Superga 2750 Sueu Sueu Femme Baskets Femme \[ 7 > \frac{5}{8 – x} + 1

\] \[7 – 1 = \frac{5}{8 – x} + 1 – 1

\] \[6 = \frac{5}{8 – x}

2750 Sueu Sueu Superga Baskets Femme 2750 Baskets Femme Superga \] \[8 – x = \frac{5}{6}

Talon Rond Bout Femme Confortable Compensé Sneakers Easemax qR0EOO

\] \[8 – \frac{5}{6} = x

7 Ladies Enfiler Baskets Soft Ecco Femme E5wqU8a1

\] \[\frac{43}{6} = x

\]

Sueu Femme Baskets 2750 Femme Baskets Superga Superga 2750 Sueu
Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa Sueu Superga 2750 Sueu Baskets 2750 Baskets Femme Femme Superga PwwpqYSa