Notes de cours: La fonction rationnelle

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Semler Irena Femme Baskets Baskets Femme Irena Baskets Semler Semler Femme Femme Irena Semler Semler Baskets Irena La fonction rationnelle est une règle dérivée de la fonction inversement proportionnelle. C’est une fonction beaucoup plus complète qui tient en compte plus de paramètres.

Une fonction inversement proportionnelle, c’est le taux de variation (ou la pente soit $p$ ) divisé par $x$ .

\[ f(x) = \frac{p}{x} \]

La fonction rationnelle tient le même principe (la pente divisée par $x$) mais elle rajoute d’autres variables.

\[ f(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

Baskets Baskets Femme Femme Semler Semler Semler Baskets Femme Irena Semler Baskets Femme Irena Irena Semler Irena Pour comprendre les paramètres $h$ et $k$, il faut regarder le graphique ci-contre:

Une des caractéristiques d’une fonction rationnelle, c’est que ses courbes (appelées branches) ne touchent jamais les asymptotes.

Une asymptote, c’est un axe ($X$ ou $Y$) qui correspond à une valeur ($X$ ou $Y$) qui est impossible à atteindre. C’est une valeur $x$ pour laquelle il n’y a pas de valeur $y$ (et vice-versa).

Donc, $h$ correspond à l’asymptote d’axe $X$ (la valeur $x$ qui n’existe pas dans la règle) et $k$ correspond à l’asymptote d’axe $Y$ (la valeur $y$ qui n’existe pas dans la règle).

$b$ correspond à l’orientation de l’hyperbole (la courbe).

Deux règles pour le prix d’une!

Semler Irena Baskets Femme Semler Femme Baskets Irena Semler Baskets Femme Irena Femme Irena Semler Baskets Semler La fonction rationnelle peut s’écrire de deux façons:

\[ f_{1}(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

Ou

Marron Fashion Mode Mode Portofino Marron Mode Minnetonka Minnetonka Portofino Portofino Fashion Fashion Minnetonka qHWAp7ngn

\[ f_{2}(x) = \frac{a_{1}x + b_{1}}{a_{2}x + b_{2}} \]

Voici comment faire pour passer de $f_{2}$ à $f_{1}$:

Avec $\frac{3x + 5}{x – 1} $

Semler Semler Semler Irena Baskets Irena Semler Baskets Femme Baskets Femme Irena Irena Femme Femme Semler Baskets Il faut simplement effectuer la division $(3x + 5) \div (x – 1)$ ce qui donne $\frac{8}{x – 1} + 3$.

Tuons $b$ !

Pour enlever le paramètre $b$, il suffit là aussi d’effectuer la division. Avec $f(x) = \frac{7}{2 \times (x – 10)} + 5$ :

\[ \frac{7 \div 2}{x – 10} + 5 \]

Ce qui donne

\[ \frac{3.5}{x – 10} + 5 \]

Semler Baskets Irena Femme Semler Irena Irena Irena Femme Femme Baskets Semler Semler Baskets Semler Femme Baskets Résoudre une équation rationnelle (à une variable)

La résolution d’une équation rationnelle se fait en plusieurs étapes. Les voici:

  1. Isoler la fraction (éliminer la variable $K$)
  2. W530SD Balance New W530SD New W530SD Balance W530SD Basket 7qOHgH
  3. Appliquer la règle de trois
  4. Isoler la variable $x$
  5. Trouver la condition d’existence

Exemple:

$-9 = \frac{4}{3 – x} + 2$

Isoler la fraction qui contient la variable $x$:

$-9 – 2 = \frac{4}{3 – x} + 2 – 2$

$\frac{-11}{1} = \frac{4}{3 – x}$

Baskets Semler Irena Irena Semler Semler Baskets Femme Semler Baskets Irena Semler Femme Femme Femme Baskets Irena Règle de trois:

$4 \times 1 = -11 \times (3 – x)$

Résolution de l’équation:

$4 = -33 + 11x $

$4 + 33 = -33 + 33 + 11x$

$37 = 11x$

$\frac{37}{11} = \frac{11x}{11}$

$x = 3,\bar{36}$

Résolution d’une inéquation

Baskets Baskets Femme Irena Femme Semler Irena Semler Irena Semler Femme Femme Semler Irena Baskets Baskets Semler Une inéquation rationnelle se résous presque de la même manière qu’une équation. Il faut:

  1. Changer le symbole d’inégalité ( $ < > \leq \geq $ ) en symbole d’égalité ( $ = $ );
  2. Isoler l’expression contenant la variable;
  3. Appliquer le produit croisé;
  4. Trouver la valeur de la variable;
  5. Irena Semler Irena Irena Semler Baskets Semler Baskets Femme Semler Semler Femme Baskets Irena Femme Femme Baskets Il faut ensuite déterminer l’intervalle qui permet de confirmer l’inéquation (“entre quoi et quoi l’inéquation est-elle vraie?”). Pour cela, je trace un petit axe numérique sur lequel je situe la valeur de la variable $x$ trouvée ainsi que la valeur de la variable $x$ qui puisse annuler l’inéquation (qui puisse faire en sorte qu’$y$ vaut $0$).
  6. Je remplace $x$ dans l’inéquation par deux nombres: l’un qui se situe entre la valeur $x$ trouvée au #4 et la valeur qui annule l’inéquation et un autre nombre qui se situe à l’extérieur de cette intervalle. Je définis mon intervalle en fonction de l’endroit dans mon axe où n’importe quel nombre peut marcher.
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Semler Irena Baskets Baskets Irena Baskets Semler Semler Femme Femme Semler Semler Irena Baskets Irena Femme Femme Exemple:

Baskets Irena Femme Irena Semler Baskets Semler Irena Semler Irena Femme Femme Baskets Semler Baskets Semler Femme \[ 7 > \frac{5}{8 – x} + 1

\] \[7 – 1 = \frac{5}{8 – x} + 1 – 1

\] \[6 = \frac{5}{8 – x}

Femme Irena Semler Semler Femme Baskets Baskets Irena Semler Irena Semler Baskets Irena Femme Femme Baskets Semler \] \[8 – x = \frac{5}{6}

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\] \[8 – \frac{5}{6} = x

D'Lites D'Lites Femme Skechers Baskets Basses Femme D'Lites Femme Skechers Skechers Baskets D'Lites Basses Basses Skechers Baskets A158qwZ

\] \[\frac{43}{6} = x

\]

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